Как да получите оценка по геометрия (със снимки)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 10:56

Геометрията е наука за формите и ъглите. Изучаването на тази наука може да изглежда трудно за много студенти. Има много нови понятия в геометрията и те могат да бъдат обезсърчаващи за учениците. Трябва да изучавате постулати, определения и символи, за да разберете геометрията. Ако комбинирате добри навици за учене и няколко съвета по геометрия, можете да овладеете геометрията.

Стъпка

Част 1 от 3: Получаване на резултат

Стъпка 1. Посетете всеки клас

Класната стая е място за научаване на нови неща и засилване на информацията, която може да сте научили в предишните класове. Ако не посещавате час, ще ви е трудно да сте в крак с най -новите материали.

Попитайте в час. Вашият учител трябва да се увери, че наистина разбирате учебния материал. Ако имате въпроси, не се колебайте да ги зададете. Някои от другите ученици в класа може да имат същия въпрос като вас.
Преди да влезете в час, прочетете материала, който ще преподавате, и запомнете формулите, предложенията и постулатите.
Гледайте учителя си в час. Говорете с приятелите си само по време на почивка или след училище.

Стъпка 2. Начертайте диаграма

Геометрията е математиката на формите и ъглите. За да разберете геометрията, ще бъде по -лесно, ако визуализирате проблема и начертаете диаграми. Ако ви попитат за ъгъла, нарисувайте го. Връзките на вертикалните ъгли ще бъдат по -лесни за разглеждане в диаграмата. Ако диаграма не е предоставена, нарисувайте я.

Разбирането на свойствата на формите и визуализирането им са важни компоненти за овладяване на геометрията.
Практикувайте разпознаването на форми в различни ориентации и въз основа на техните геометрични характеристики (мярка на ъгъла, брой паралелни и успоредни линии и т.н.)

Подобрете оценките си, без да изучавате Стъпка 1

Стъпка 3. Формирайте учебни групи

Учебните групи са добър начин за изучаване на материали и изясняване на понятия, които не разбирате. Наличието на учебни групи, които се събират редовно, ще ви принуди да прочетете и разберете текущия материал. Ученето със съученици може да бъде полезно, когато се занимавате с по -трудни теми. Можете да го изучавате и разбирате заедно.

Един от вашите приятели може да разбере материал, който не разбирате, и може да ви помогне. Може също да успеете да помогнете на приятеля си да разбере нещо и в крайна сметка да усвои материала по -добре, докато ги преподава

Стъпка 4. Знайте как да използвате транспортир

Угломерът е полукръгъл инструмент, използван за измерване на ъгли. Този инструмент може да се използва и за начертаване на ъгли. Знанието как да използвате транспортира правилно е важно умение за изучаване на геометрията. За да измерите размера на ъгъл:

Поставете централния отвор на транспортира точно до върха на ъгъла.
Завъртете транспортира, докато долната линия е точно над един от краката, образуващи ъгъла.
Удължете другия крак чак до върха на транспортира и отбележете степента, до която кракът на ъгъла пада. Това е резултат от измерването на ъгъла.

Подобрете оценките си, без да изучавате Стъпка 7

Стъпка 5. Изпълнете всички задачи и домашна работа

Домашната работа се използва, за да ви помогне да разберете всички понятия в материала. Извършването на домашна работа ще ви накара да разберете какви понятия вече разбирате и какви теми трябва да научите повече.

Ако ви е трудно да разберете определена тема в отношенията с обществеността, концентрирайте се върху тази тема, докато не я разберете наистина. Помолете вашия съученик или учител за помощ

Стъпка 6. Научете материала

Когато наистина разбирате определена тема или концепция, трябва да можете да я обясните на другите. Ако не можете да го обясните, докато някой друг не разбере, има вероятност и вие да не го разберете. Преподаването на други хора на материала също е добър начин да изострите паметта си.

Опитайте да научите вашите братя и сестри или родители на геометрия.
Продължете и обяснете концепциите, които наистина разбирате, когато учите в групи.

Стъпка 7. Изпълнете практическите въпроси

Овладяването на геометрията изисква знания и умения. Изучаването на правилата на геометрията, без да се практикуват проблеми, не е достатъчно, за да получите А. Трябва да си направите домашното и да практикувате въпроси относно понятия, които не разбирате.

Уверете се, че задавате възможно най -много практически въпроси от различни източници. Подобни въпроси могат да бъдат поставени по различни начини и може да ви бъдат по -лесни за разбиране.
Колкото повече проблеми работите, толкова по -лесно ще бъде да ги разрешите следващия път.

Стъпка 8. Поискайте допълнителна помощ

Понякога ходенето на час и разговорът с учителя не е достатъчно. Може да се нуждаете от учител, който може да отдели време за трудно разбираеми за вас теми. Ученето с някой поотделно може да бъде от полза за разбирането на труден материал.

Попитайте своя учител дали има налични преподаватели в училището.
Посетете допълнителни уроци, предоставени от вашия учител, и задайте вашите въпроси в класа.

Част 2 от 3: Концепции за изучаване на геометрията

Стъпка 1. Научете петте постулата на геометрията на Евклид

Геометрията се основава на пет постулата, направени от древния математик Евклид. Познаването и разбирането на тези пет твърдения ще ви помогне да научите различни понятия в геометрията.

1: Може да се начертае права линия, свързваща всякакви две точки.
2: Всяка права линия може да продължи неограничено във всяка посока.
3. Кръг може да бъде нарисуван около линия с една точка, служеща за средна точка, а дължината на линията като радиус на окръжността.
4. Всички прави ъгли са конгруентни
5. Ако има права и точка, само една друга линия може да бъде изтеглена през тази точка и успоредна на първата линия.

Подобрете оценките си, без да изучавате Стъпка 12

Стъпка 2. Определете символите, използвани при геометрични проблеми

Когато за първи път учите, различните символи могат да бъдат объркващи. Изучаването на значението на всеки символ и бързото му разпознаване ще улеснят процеса на обучение. По -долу са някои от символите, често използвани в геометрията:

Символът на малкия триъгълник представлява характерния триъгълник.
Символът на малкия ъгъл описва характеристиките на ъгъла.
Ред от букви с ред над тях представлява характеристиките на сегмент от ред.
Ред от букви с ред, маркиран със стрелка над него, описва характеристиките на ред.
Една хоризонтална линия с вертикална линия в средата означава, че две линии са перпендикулярни една на друга.
Две вертикални линии означава една линия, успоредна на друга права.
Знакът за равенство плюс извита линия над него означава две съвпадащи равнини.
Изкривена линия означава, че двете форми имат почти еднаква форма.
Трите точки, които образуват триъгълник, означават „следователно“.

Стъпка 3. Разберете характеристиките на линията

Правата линия може да се удължава безкрайно в двете посоки. Линия, нарисувана със символ на стрелка в края, означава, че линията може да се удължава непрекъснато. Линейният сегмент има начална и крайна точка. Друга форма на линия се нарича лъч: тя може да бъде удължена само в една посока. Линиите могат да бъдат разположени успоредно, перпендикулярно или да се пресичат.

Две успоредни една на друга линии не могат да се пресичат.
Две перпендикулярни линии образуват ъгъл от 90 °.
Пресечената линия е две линии, които се пресичат. Пресичащите се линии могат да бъдат перпендикулярни, но не могат да бъдат успоредни.

Подобрете оценките в края на семестъра Стъпка 14

Стъпка 4. Познайте различните видове ъгли

Има три вида ъгли: тъпи, остри и перпендикулярни. Тъп ъгъл е ъгъл, по -голям от 90 °; Остър ъгъл е ъгъл, по -малък от 90 °, а перпендикулярен ъгъл е ъгъл, който измерва точно 90 °. Възможността да се идентифицират ъглите е едно от важните неща при изучаването на геометрията.

Ъгъл от 90 ° е перпендикулярен ъгъл: две линии образуват перфектен ъгъл

Стъпка 5. Разберете Питагоровата теорема

Питагоровата теорема гласи² + б² = c². Това е формула, която изчислява дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако вече знаете дължините на другите две страни. Правоъгълният триъгълник е триъгълник, в който един от ъглите е перфектен 90 °. В теоремата a и b са един срещу друг и са перпендикулярни страни на триъгълника, докато c е хипотенузата на триъгълника.

Пример: Изчислете дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако a = 2 и b = 3.
а² + б² = c²
2² + 3² = c²
4 + 9 = c²
13 = c²
c = 13
c = 3, 6

Подобрете оценките в края на семестъра Стъпка 7

Стъпка 6. Овладейте как да идентифицирате типовете триъгълници

Има три вида триъгълници: произволни, равнобедрени и равностранни. Нито една от трите страни на триъгълник няма еднаква дължина. Равнобедрен триъгълник има две равни страни и два равни ъгъла. Равностранен триъгълник има три равни страни и три равни ъгъла. Познавайки видовете триъгълници, можете да идентифицирате характеристиките и постулатите, свързани с всеки триъгълник.

Не забравяйте, че равностранен триъгълник може технически да се нарече равнобедрен триъгълник, тъй като има две страни с еднаква дължина. Всички равностранни триъгълници са равнобедрени триъгълници, но не всички равнобедрени триъгълници са равностранени триъгълници.
Триъгълниците също могат да бъдат групирани според размера на ъглите: остър, десен и тъп. Остър триъгълник има ъгли под 90 °; тъп триъгълник има ъгъл по -голям от 90 °.

Стъпка 7. Знайте разликата между сходни и конгруентни (подобни и конгруентни)

Подобни форми са форми, които имат еднакви ъгли, но чиито странични дължини са пропорционално по -малки или по -големи. С други думи, многоъгълниците имат еднакви ъгли, но различни странични дължини. Конгруентните форми означават едно и също; Тези форми имат еднакви ъгли и странични дължини.

Сравними ъгли са ъгли, които имат еднакви градусни ъгли в две фигури. В правоъгълен триъгълник ъглите от 90 градуса в двата триъгълника са пропорционални. За да има сравними ъгли, не е необходимо фигурите да имат еднакъв размер на страните

Стъпка 8. Научете за допълващи и допълващи ъгли

Допълнителните ъгли са ъгли, които добавят до 90 градуса, докато допълнителните ъгли добавят до 180 градуса. Не забравяйте, че вертикалните ъгли винаги са съвпадащи; вътрешните ъгли и външните ъгли, които са срещуположни, винаги са еднакви. Правият ъгъл е 90 градуса, докато права линия има ъгъл от 180 градуса.

Вертикален ъгъл е два противоположни ъгъла, образувани от две пресичащи се линии.
Вътрешните ъгли се образуват, когато две линии се пресичат с трета линия. Ъглите са от противоположните страни на третата линия; от вътрешната страна (вътрешността) на първия и втория ред.
Външните ъгли също се образуват, когато две линии се пресичат с трета линия. Ъглите са от противоположните страни на третата линия; но от външната (външната) страна на първия и втория ред.

Стъпка 9. Запомнете РИНГ-ОГЪН-СЕЛО

RING-FIRE-VILLAGE е мнемоничен инструмент, който може да ви помогне да запомните формулите за синус, косинус и тангенс на правоъгълен триъгълник. Когато изчислявате синус, косинус и тангенс, използвайте следната формула. Синус = ПЕРЕД/SIRING (пръстен), Косинус = SIDE/SIDE (щам), Tangen = ПЕРЕД/SIRING (село).

Пример: Изчислете синуса, косинуса и тангенса на ъгъла 39 ° на правоъгълен триъгълник със странични дължини AB = 3, BC = 5 и AC = 4.
sin (39 °) = напред/наклон = 3/5 = 0, 6
cos (39 °) = страна/наклон = 4/5 = 0, 8
тен (39 °) = отпред/отстрани = 3/4 = 0,75

Част 3 от 3: Писане на 2 колонни доказателства

Стъпка 1. Начертайте диаграма, след като прочетете проблема

Понякога геометричните проблеми се дават без снимки и трябва да начертаете диаграма, за да визуализирате доказателството. След като сте направили груба скица, която отговаря на проблема, може да се наложи да прекроите диаграмата, за да можете да прочетете ясно детайлите и ъглите, които правите, са повече или по -малко точни.

Уверете се, че го маркирате ясно въз основа на предоставената информация.
Колкото по -ясна е диаграмата, толкова по -лесно ще решите проблема.

Стъпка 2. Наблюдавайте създадената от вас диаграма

Обозначете правите ъгли и страни с еднаква дължина. Ако една линия е успоредна на друга, напишете етикет, за да я опишете. Ако в проблем не е изрично посочено, че две линии са пропорционални, можете ли да докажете, че двете линии са пропорционални? Уверете се, че можете да докажете всички предположения, които използвате.

Запишете връзките между линиите и ъглите, които можете да заключите въз основа на вашата диаграма и предположения.
Запишете всички инструкции, дадени в проблема. При доказването на геометрията ще има известна информация, дадена от проблема. Записването на всички инструкции, дадени от проблема, ще ви помогне да завършите доказателството.

Стъпка 3. Работете отзад напред

Когато се опитвате да докажете нещо в геометрията, ще ви бъдат дадени няколко твърдения за форми и ъгли, тогава трябва да докажете защо тези твърдения са верни. Понякога най -лесният начин да направите това е да започнете в края на проблема.

Как въпросът може да завърши това?
Има ли някакви ясни стъпки, които трябва да докажете, за да стигнете до това заключение?

Стъпка 4. Създайте поле с две колони с надпис „Statement“и „Reason“

За да получите солидно доказателство, трябва да направите изявление и да посочите геометрични причини, които доказват твърдението. Под колоната с изявления напишете изявление като ъгъл ABC = ъгъл DEF. В колоната с причини напишете доказателства в подкрепа на твърдението. Ако причината е посочена като улика за въпроса, напишете „предоставено от въпроса“. Ако не, напишете теорема, която доказва твърдението.

Стъпка 5. Определете коя теорема е подходяща за доказване

Има много теореми в геометрията, които можете да използвате като доказателства. Много характерни триъгълници, пресичащи се и успоредни линии и кръгове се използват като основа за тези теореми. Определете върху каква геометрична форма работите и намерете форма, която може да се използва в процеса на проверка. Проверете предишните доказателства, за да откриете прилики. Тази статия не може да запише всички геометрични теореми, но по -долу са някои от най -важните триъгълни теореми:

Два или повече съвпадащи триъгълника ще имат конгруентни странични дължини и съответни ъгли. На английски тази теорема е съкратена до CPCTC (съответстващите части на триъгълника на конгруентите са конгруентни).
Ако дължините на трите страни на един триъгълник са равни на дължините на трите страни на друг триъгълник, двата триъгълника са конгруентни. На английски тази теорема се нарича SSS (side-side-side).
Два триъгълника са съвпадащи, ако имат две страни с еднаква дължина и един ъгъл със същия размер. На английски тази теорема се нарича SAS (side-angle-side).
Два триъгълника са съвпадащи, ако имат два равни ъгъла и една страна със същата дължина. На английски тази теорема се нарича ASA (angle-side-angle).
Ако два или повече триъгълника имат еднакви ъгли, това означава, че триъгълниците са сходни, но не непременно конгруентни. На английски тази теорема се нарича AAA (angle-angle-angle).

Стъпка 6. Уверете се, че следвате рационални стъпки

Напишете скица на вашето доказателство. Запишете всяка причина зад всяка стъпка. Добавете улики за въпроси в стъпките, които са свързани с инструкциите. Не просто записвайте всички инструкции в началото на доказателството. Пренаредете стъпките за проверка, ако е необходимо.

Колкото повече доказателства правите, толкова по -лесно ще бъде да зададете правилно стъпките за проверка

Стъпка 7. Напишете заключението на последния ред

Последната стъпка трябва да завърши вашето доказателство, но тази последна стъпка все още изисква обосновка. След като приключите с доказателството, прочетете го отново и се уверете, че няма дупки във вашите разсъждения. След като сте сигурни, че вашето доказателство е правилно, напишете QED в долния десен ъгъл, за да подчертаете, че вашето доказателство е пълно.

Съвети

УЧЕТЕ ВСЕКИ ДЕН. Прочетете отново днешните бележки, вчерашните бележки и материалите, които сте изучавали преди, за да не забравите предложенията/теоремите, определенията или символите/нотациите.
Прочетете уебсайтове и видеоклипове за понятия, които не разбирате.
Подгответе карти за четене с формули, които да ви помогнат да си спомните и да ги прочетете отново.
Поискайте телефонните номера и имейл адресите на някои приятели от вашия клас по геометрия, за да могат да ви помогнат, докато учите у дома.
Вземете уроци през предходния кратък семестър, за да не се налага да работите твърде усилено през редовната учебна година.
Правете медитация. Това може да ви помогне.