Асимптотата на полином е всяка права линия, която се доближава до графика, но никога не я докосва. Асимптотата може да бъде вертикална или хоризонтална, или може да бъде коса асимптота - асимптота с крива. Изкривената асимптота на полином се намира, когато степента на числителя е по -висока от степента на знаменателя.
Стъпка
Стъпка 1. Проверете числителя и знаменателя на вашия полином
Уверете се, че степента на числителя (с други думи, най -високият показател в числителя) е по -голяма от степента на знаменателя. Ако е по -голямо, тогава има наклонена асимптота и асимптотата може да се търси.
Например, погледнете полинома x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Степента на числителя е по -голяма от степента на знаменателя, защото числителят има силата на 2 (x ^2), докато знаменателят е само има силата на 1.. Графиката на този полином е показана на фиг
Стъпка 2. Напишете дълъг проблем с разделянето
Поставете числителя (който разделя) вътре в полето за разделяне и поставете знаменателя (който разделя) отвън.
За горния пример, задайте задача за дълго деление с x ^2 + 5 x + 2 като разделящ израз и x + 3 като израз на делител
Стъпка 3. Намерете първия фактор
Намерете фактор, който, умножен по термина с най -висок ред в знаменателя, ще произведе същия термин като термина с най -висок ред в разделения израз. Напишете коефициента над полето за разделяне.
В горния пример ще търсите коефициент, който, умножен по x, ще доведе до същия член като най -високата степен x ^2. В този случай коефициентът е x. Напишете x над полето за разделяне
Стъпка 4. Намерете произведението на множителя по всички изрази на делителя
Умножете, за да получите вашия продукт, и напишете резултата под разделения израз.
В горния пример произведението на x и x + 3 е x ^2 + 3 x. Напишете резултата под разделения израз, както е показано
Стъпка 5. Извадете
Вземете долния израз под полето за разделяне и го извадете от горния израз. Начертайте линия и напишете резултата си от изваждането под нея.
В горния пример извадете x ^2 + 3 x от x ^2 + 5 x + 2. Начертайте линия и запишете резултата 2 x + 2 под линията, както е показано
Стъпка 6. Продължете разделянето
Повторете тези стъпки, като използвате резултата от вашия проблем с изваждането като разделен израз.
В горния пример обърнете внимание, че ако умножите 2 по най -високия член в делителя (x), получавате термина с най -високата степен на ред в разделения израз, който сега е 2 x + 2. Напишете 2 над полето за разделяне, като го добавите първо към множителя, направете го x + 2. Напишете произведението на множителя и неговия делител под разделения израз и след това го извадете отново, както е показано
Стъпка 7. Спрете, когато получите уравнението на линията
Не е нужно да правите дълги разделения до края. Просто продължете, докато получите уравнението на линията под формата ax + b, където a и b са произволни числа.
В горния пример можете да спрете сега. Уравнението на вашата линия е x + 2
Стъпка 8. Начертайте линия по полиномиалната графика
Начертайте линейната си графика, за да се уверите, че линията наистина е асимптота.
В горния пример ще трябва да нарисувате графиката на x + 2, за да видите дали линията се простира по графиката на вашия полином, но никога не я докосва, както се вижда по -долу. Така че x + 2 наистина е коса асимптота на вашия полином
Съвети
- Дължините на вашата ос x трябва да са близо една до друга, така че можете ясно да видите, че асимптотите не докосват вашия полином.
- В машиностроенето асимптотите са много полезни, тъй като асимптотите формират оценки за линейно поведение, които са лесни за анализ, за нелинейно поведение.
