Всичко, от което се нуждаете, за да изчислите средната скорост, е общото изместване. или смяна на позиция, и общо време. Не забравяйте, че скоростта също изчислява посоката и скоростта на обект, така че включете посока в отговора си, като например „север“, „отпред“или „наляво“. Ако вашият проблем с изчисляването на скоростта включва и постоянно ускорение, можете да научите бърз начин да намерите отговора още по -лесно.
Стъпка
Метод 1 от 2: Изчисляване на средната скорост на изместване и време
Стъпка 1. Не забравяйте, че скоростта включва както скоростта, така и посоката на обект
Скоростта описва скоростта, с която се променя позицията на обект. Това е свързано не само с това колко бързо се движи обектът, но и с неговата посока. „100 метра в секунда на юг“е различна стойност на скоростта от „100 метра в секунда на изток“.
- Количествата, които имат посока, се наричат векторни величини '. Това количество може да се различи от величина без посока, наречена скаларна величина, като се изпише стрелка над променливата. Например нотацията v представлява скоростта, докато нотацията v → представлява скорост или скорост + посока. Нотацията v, използвана в тази статия, представлява скорост.
- При научни проблеми трябва да използвате измервателни уреди или други метрични единици, за да изразите разстояние, докато за ежедневни цели можете да използвате всяка единица, която харесвате.
Стъпка 2. Намерете общата стойност на изместване
Изместването е промяната в позицията на обекта или разстоянието и посоката между началната и крайната му точка. Посоката, на която обектът се движи, преди да достигне крайното си положение, може да бъде пренебрегната, тъй като се взема предвид само разстоянието между началната и крайната точка. За първия пример ще използваме обект, който се движи с постоянна скорост в една посока:
- Да речем, че ракета се движи на север за 5 минути с постоянна скорост от 120 метра в минута. За да изчислите крайната позиция, използвайте формулата s = vt или използвайте практическо мислене, за да изчислите разстоянието, изминато от ракетата след това (5 минути) (120 метра/минута) = 600 метра северно от изходната точка.
- За проблеми, включващи постоянно ускорение, можете да ги решите с s = vt + at2или използвайте краткия метод, описан в друг раздел, за да намерите отговора.
Стъпка 3. Намерете общото прекарано време
В нашия пример ракетата се движи напред за 5 минути. Можете да изразите средната скорост във всяка единица време, но втората е единицата за международен научен стандарт. В този пример ще променим единиците за секунди: (5 минути) x (60 секунди/минута) = 300 секунди.
Дори в научните проблеми, ако въпросът използва час или по -голяма единица време, ще бъде по -лесно първо да се изчисли скоростта, след което да се преобразува крайният отговор в метри/секунда
Стъпка 4. Изчислете средната скорост като изместване във времето
Ако знаете колко далеч се движи обект и колко време ще отнеме да стигнете до там, ще знаете колко бързо се движи. Така че за примера, който използваме, средната скорост на ракетата е (600 метра северно) / (300 секунди) = 2 метра/секунда на север.
- Не забравяйте да включите посока (например „отпред“или „север“).
- Във формулата vпр = s/Δt. Делта символът означава „промяна“, така че s/Δt означава „промяна в позицията за определен период от време“.
- Средната скорост може да бъде записана като vпр, или като v с хоризонтална линия над него.
Стъпка 5. Решете по -сложни проблеми
Ако даден обект промени посоката или скоростта си, не се обърквайте. Средната скорост все още е "само" изчислена от общото изместване и общото време. Това, което се случва между началната и крайната точка, можете да пренебрегнете. По -долу са дадени някои примери за обект, пътуващ със същото изместване и общо време, и по този начин, със същата средна скорост:
- Анна върви на запад със скорост 1 метър/сек за 2 секунди, след това внезапно ускорява до 3 метра в секунда и продължава да върви на запад за 2 секунди. Общото изместване е (1 m/s на запад) (2 sec) + (3 m/s на запад) (2 sec) = 8 метра на запад. Общото време е 2 секунди + 2 секунди = 4 секунди. Така че средната скорост е 8 метра на запад/ 4 секунди = 2 метра/секунда на запад.
-
Барт върви на запад с 5 метра/сек за 3 секунди, след това се обръща и върви на изток със 7 метра/сек за 1 секунда. Можем да мислим за движението на изток като „отрицателно движение на запад“, така че общото изместване е = (5 метра/сек на запад) (3 сек) + (-7 m/s на запад) (1 сек) = 8 метра. Общо време = 4 секунди. Средна скорост = 8 метра на запад / 4 секунди = 2 метра/секунда на запад.
-
Шарлот вървеше на север 1 метър и след това вървеше на запад 8 метра, после на юг 1 метър. Времето, необходимо за завършване на цялото пътуване, е 4 секунди. Начертайте диаграмата на лист хартия и ще видите, че крайната точка е на 8 метра западно от началната точка, така че тази стойност е изместването. Общото време, което отнема, е 4 секунди, така че средната скорост е 8 метра на запад / 4 секунди = 2 метра/секунда на запад.
Метод 2 от 2: Изчисляване на средната скорост на фиксирано ускорение
Изчислете средна скорост Стъпка 6 Стъпка 1. Помислете за началната скорост и постоянното ускорение
Да кажем, че нашият проблем е „Велосипед се движи надясно със скорост 5 m/s, с постоянно ускорение 2 m/s2. Ако този велосипед се движи за 5 секунди, каква е средната му скорост?"
Ако единицата "метър/секунда2"за да ви обърка, напишете го като" метри в секунда/секунда "или" метри в секунда в секунда. "Ускорението от 2 метра/секунда/секунда означава, че скоростта се увеличава с 2 метра в секунда всяка секунда.
Изчислете Средна скорост Стъпка 7 Стъпка 2. Използвайте ускорението, за да намерите крайната скорост
Ускорението, обозначено с обозначението a, е скоростта на промяна на скоростта (или скоростта). Скоростта се увеличава с постоянен темп на нарастване. Можете да нарисувате таблица, използвайки ускорение, за да намерите скоростта по различно време по време на пътуването с велосипед. Трябва да създадем тази таблица, за да намерим крайната точка на проблема (при t = 5 секунди), но ще създадем по -дълга таблица, за да улесните разбирането на тази концепция:
- В началната точка (време t = 0 секунди) велосипедът се движи със скорост 5 метра/s.
- След 1 секунда (t = 1), велосипедът се движи със скорост 5 метра/секунда + при = 5 метра/секунда + (2 метра/секунда)2) (1 секунда) = 7 метра/секунда.
- При t = 2, велосипедът се движи надясно със скорост 5+ (2) (2) = 9 метра/сек.
- При t = 3, велосипедът се движи надясно със скорост 5+ (2) (3) = 11 метра/сек.
- При t = 4 велосипедът се движи надясно със скорост 5+ (2) (4) = 13 метра/сек.
- При t = 5, велосипедът се движи надясно със скорост 5+ (2) (5) = 15 метра в секунда.
Изчислете Средна скорост Стъпка 8 Стъпка 3. Използвайте тази формула, за да намерите средната скорост
Ако и „само“, ако ускорението е постоянно, средната скорост ще бъде равна на средната стойност на сумата от крайните и началните скорости. (vе +vi)/2. За нашия примерен проблем по -горе началната скорост на велосипеда е vi 5 метра в секунда. След като изчислим, крайната скорост е vе 15 метра в секунда. Като добавим тези две стойности заедно, получаваме (15 метра/секунда + 5 метра/секунда)/2 = (20 метра/секунда)/2 = 10 метра/секунда вдясно.
- Не забравяйте да включите посоката, в този случай „дясно“.
- Този термин може да бъде записан като v0 (скорост в момент 0 или начална скорост) и v (крайна скорост).
Изчислете Средна скорост Стъпка 9 Стъпка 4. Разберете интуитивно формулата за средна скорост
За да намерим средната скорост, можем да използваме скоростта във всяка точка и да намерим средната стойност за всички тях. (Това е определението за средна стойност.) Тъй като това изисква изчисление или безкрайно време, разберете тази формула по -интуитивно. Вместо да вземате всеки път, изчислете средната скорост на двете времеви точки и вижте резултатите. Един момент във времето е близо до началото на пътуването, където моторът се движи бавно, а друг момент е близо до крайната точка, където моторът се движи бързо.
Изчислете Средна скорост Стъпка 10 Стъпка 5. Тествайте интуитивна теория
Използвайте горната таблица, за да определите скоростта в различни моменти от времето. Някои двойки, които отговарят на нашите критерии, са (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) или (t = 2, t = 3). Можете да тествате тази формула с t стойности, различни от цели числа, ако искате.
Каквато и двойка точки да изберете, средната скорост по това време винаги ще бъде една и съща. Например ((5+15)/2), ((7+13)/2) или ((9+11)/2) всички са равни на 10 метра/сек вдясно
Изчислете Средна скорост Стъпка 11 Стъпка 6. Попълнете интуитивното обяснение
Ако използваме този метод със списък на всеки предприет път, ще продължим да изчисляваме средната стойност за първата половина на пътуването и втората половина на пътуването. Времето, необходимо за покриване на всяка половина, е еднакво, така че скоростта не се губи, когато приключим с броенето.
- Тъй като всяка двойка ще даде същия резултат, средната стойност на тези скорости също ще бъде еднаква по стойност. В нашия пример скоростта на цялото е "10 метра/сек надясно" все пак ще е 10 метра/сек надясно.
- Можем да намерим тази стойност, като изчислим средната стойност на всяка двойка, например началната и крайната скорост. В нашия пример тези скорости се достигат при t = 0 и t = 5 и могат да бъдат изчислени по формулата по -горе: (5+15)/2 = 10 метра/сек вдясно.
Изчислете средна скорост Стъпка 12 Стъпка 7. Разберете тази формула математически
Ако се чувствате по -удобно с доказателства, записани като формули, можете да започнете с формула за изчисляване на изминатото разстояние, приемайки постоянно ускорение, и да извлечете формулата от там:
- s = vit + при2. (Технически s и t, или промяна в позицията и промяна във времето, но ще бъдете разбрани също, ако сте написали s и t.)
- Средна скорост vпр дефиниран като s/t, така че въведете формулата под формата s/t.
- vпр = s/t = vi + при
- Ускорението x време е равно на промяната на общата скорост или vе - vi. Така че можем да заменим „at“във формулата и да получим:
- vпр = vi + (сте - vi).
- Опростете: vпр = vi + vе - vi = vi + vе = (vе +vi)/2.
Съвети
- Скоростта е различна от скоростта, тъй като скоростта е векторно количество, докато скоростта е скаларна величина. Векторните величини включват както посока, така и величина, докато скаларните величини включват само величина.
- Ако обектът се движи в едно измерение, например ляво-дясно, можете да използвате положително число за представяне на една посока (като дясно) и отрицателно число за представяне на друга посока (вляво). Напишете това обозначение в горната част на страницата си, така че да е ясно на хората, които четат вашето произведение.
